函数y=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)是周期为多少的什么函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:16:39
函数y=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)是周期为多少的什么函数

函数y=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)是周期为多少的什么函数
函数y=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)是周期为多少的什么函数

函数y=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)是周期为多少的什么函数
使用降幂公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2
原式可化为y=(1-cos(2x+π/2))/2-(1-cos(2x-π/2))/2
=-cos(2x+π/2)/2+cos(2x-π/2)/2
=sin2x/2+sin2x/2
=sin2x
∴原函数是周期为π的奇函数.

y=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)
y=[1-cos2(x+π/4)]-[1-cos2(x-π/4)]
y=[1-cos(2x+π/2)]-[1-cos(2x-π/2)]
y=[1+sin2x]-[1-sin2x]
y=2sin2x
周期为T=2π/2=π