求高手找题命题[高一数学关于函数最值和基本不等式的应用题]求高一数学关于函数最值和基本不等式的应用题,要很有价值、很有意义的,要求用到知识点比较多、全面,大概一题3、4个小问,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:11:34
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求高手找题命题[高一数学关于函数最值和基本不等式的应用题]
求高一数学关于函数最值和基本不等式的应用题,要很有价值、很有意义的,要求用到知识点比较多、全面,大概一题3、4个小问,难度中等偏上.
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最后一题
19题(没答案)

最值做好求了,可以画图像啊!!
碰到难题,先想自己会什么,然后根据题目中的已知条件把自己能求出来的量都求出来,这样一般等你写完的时候答案就会出来啦!!
就算出不来 十分的题你也能得56分!!
数学题无非就是课本上的例题颠倒过来颠倒过去 哈
仔细研究下课本
相信你会发现的!!...

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最值做好求了,可以画图像啊!!
碰到难题,先想自己会什么,然后根据题目中的已知条件把自己能求出来的量都求出来,这样一般等你写完的时候答案就会出来啦!!
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如图所示,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比,现有制箱材料60平方米,问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)

分析:

  先由面积列出a,b的方程,由题意将问题转化为使ab取最大值时a、b的值.

解法一:

  依题意,即所求的a,b值使ab最大.

  由题设知 4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)

  即 a+2b+ab=30(a>0,b>0)

  

  当且仅当a=2b时,上式取等号.

  由a>0,b>0,解得0<ab≤18.

  即当a=2b时,ab取得最大值,其最大值为18.

  ∴ 2b2=18,解得b=3,a=6.

  故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.

解法二:

  设y为流出的水中杂质的质量分数,则,其中k>0为比例系数.依题意,即所求的a,b值使y值最小.

  根据题设,有4b+2ab+2a=60 (a>0,b>0),

  

  这时a=6,a=-10(舍去).

  将a=6,代入①式得 b=3.

  故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.

小结:应用均值不等式解决实际问题时,应注意:

  (1)先理想题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;

  (2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题;

  (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;

  (4)正确写出答案.

题目 某公司某年需要某种计算机元件8000个,在一年内连续作业组装成整机卖出(每天需同样多的元件用手组装,并随时运出整机至市场),该元件向外购买进货,每次(不论购买多少件)须花手续费500元,如一次进货,可少花手续费,但8000个元件的保管费很可观,如果多次进货,手续费多了,但可节省保管费,请你帮该公司出个主意,每年进货几次为宜,该公司的库存保管费可按下述方法计算:每个元件每年2元,并可按比例折算成更短的时间:如每个元件保管一天的费用为元(一年按360天计算).每个元件的买价、运输费及其他费用假设为一常数.

说明:

  这道寻求最佳进货次数的问题,是北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛试题

16、一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?

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