高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:51:11
高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α

高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
高二中立体几何证明
三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α

高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
连接BG,B'G'并分别延长交对边于D,D’,因为AA’平行于CC’（这我就不证了）,又因为D,D’分别为AC,A’C’的中点,所以DD'平行于AA'（这里要分两种情况讨论,A'C'平行于AC或者不平行,但都是可以证明的,属于平面几何范畴.高二的立体几何里这步证明可以省略）所以DD'平行于BB'.所以BD,B'D'共面.因为G属于BD,G'B'D',属于所以B,B’,G,G'共面.同理可证明AA'C'c共面.因为AA'平行于BB',所以AA'平行于BB'GG',因为GG'为平面AA'G'G与BB'G'G的交线,根据线面平行定理,AA'平行于GG',因为AA'α垂直于α ,所以GG'垂直于α

高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α 怎么证明外心三角形的三个顶点距离相等 怎么证明：外心到三角形的三个顶点距离相等. 怎么证明外心三角形的三个顶点距离相等 费马点到三角形三个顶点的距离等于什么,要证明 证明：若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.则O点是三角形ABC的外心 怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等 到三角形ABC的三个顶点的距离相等的点是三角形ABC的 关于高二立体几何的证明,求救高手...已知三个两两相交的平面ABC,三个面的三条交线不平行,证明三条线交于一点. 已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积是定值. 在线等答案.求解惑 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等 如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长 如图,过三角形ABC的三个顶点分别做对边的平行线,这三条直线分别交于点D,E,F三角形ABC的周长与三角形DEF的周长有什么数量关系?证明你的结论. 到三角形ABC三个顶点距离相等的点是这个三角形的____交点? 立体几何的证明题. 画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与三角形ABC成对称轴的所有三角形 证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量 从三角形ABC三个顶点作角平分线!AD,BE,CF,且AD=BE=CF,如何证明三角形ABC等腰/等边