作业帮已知函数fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos2x+1 x属于R求fx最小正周期求fx在0-π/2上最大值最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:59:02
已知函数fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos2x+1 x属于R求fx最小正周期求fx在0-π/2上最大值最小值
已知函数fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos2x+1 x属于R
求fx最小正周期
求fx在0-π/2上最大值最小值
已知函数fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos2x+1 x属于R求fx最小正周期求fx在0-π/2上最大值最小值
fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos2x+1?
应该是f(x)=-(√2)sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos(2x)+1吧?
f(x)=-(√2)sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos(2x)+1
f(x)=-(√2)[sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4)]+3sin(2x)-2cos(2x)+1
f(x)=-(√2)[sin(2x)(√2)/2+cos(2x)(√2)/2]+3sin(2x)-2cos(2x)+1
f(x)=-sin(2x)-cos(2x)+3sin(2x)-2cos(2x)+1
f(x)=2sin(2x)-3cos(2x)+1
f(x)=(√13){[2/(√13)]sin(2x)-[3/(√13)]cos(2x)}+1
令：2/√13=cost,则：3/√13=sint,代入上式,有：
f(x)=(√13)[costsin(2x)-sintcos(2x)]+1
f(x)=(√13)[sin(2x-t)+1………………(1)
f(x)的最小正周期：2π/2=π
令：2x-t=m,
代入(1)式,有：
f(m)=(√13)sinm+1
因为：0≤x≤π/2,所以：-t≤2x-t≤π-t
即：-t≤m≤π-t
所以：-sint≤sinm≤1
因此：1-(√13)sint≤(√13)sinm+1≤1+√13
即：-2≤f(m)≤1+√13
因此,所求f(x)的最大值是1+√13；最小值是-2.
f(x)=-(sin2x+cos2x)+3sin2x-2cos2x+1
=2sin2x-3cos2x+1
=√13sin(2x-t)+1,
其中t=arctan(3/2),
(1)f(x)的最小正周期是π.
(2)x∈[0,π/2],
2x-t∈[-t,π-t],
sin(2x-t)∈[-3/√13,1],
∴f(x)在[0,π/2]上的最大值=√13+1，最小值=-2.