在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:02:28
在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少

在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少
在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少

在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少
错误,∠A=36°

题没错么?

45°,计算下

中垂线交点D即为三角形的外心,∠BDC为外接圆的圆心角,∠A为∠BDC对应的圆周角
∠BDC=2∠A,
∠BEC=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°+∠A/2
故2∠A+90°+∠A/2=180°
∠A=36°

∵BE CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ABC
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠BAC)=90°+1/2∠BAC
连接AD
∵点D为△ABC三边中垂线的交点
∴∠DAB=∠DBA,∠DAD=∠DCA
∴∠ADB=180°-...

全部展开

∵BE CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ABC
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠BAC)=90°+1/2∠BAC
连接AD
∵点D为△ABC三边中垂线的交点
∴∠DAB=∠DBA,∠DAD=∠DCA
∴∠ADB=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-2∠DAB
∠ADC=180°-2∠DAC
∴∠ADB+∠ADC=360°-2(∠DAB+∠DAC)=360°-2∠BAC
∴∠BDC=360°-(∠ADB+∠ADC)=2∠BAC
∵∠BDC+∠BEC=180°
∴2∠BAC+90°+1/2∠A=180°
∠BAC=36°
即∠A=36°

收起

在△ABC中,点D为△ABC三边中垂线的交点 BE CE分别平分∠ABC和∠ACB 且∠BDC+∠BEC=180° 则∠A的度数为多少 在△ABC中,AB=5cm,AC=4cm,边BC的中垂线交边AB于点D,那么△ACD的周长为 如图,在三角形ABC中,边BC的中垂线分别交AC、BC于点E、D,三角形ABE的周长为15,BD=5,求△ABC的周长 在三角形ABC中,已知两个边的中垂线相交一点,怎样证明第三边的中垂线也相交这一点? 在△ABC中(△为钝角),边AB.AC的垂直平分线PD,PE相交于点P.求证:点P在BC的中垂线上 在△ABC中,已知∠A>90°,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂线交BC于点E,则△ADE的周长等于( ) 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 如图,在△ABC中,AC=10,BC=8,AB的中垂线DE交AC于点D,则三角形DC的周长SOS 如图,在△ABC中,AB=AC=14cm,AB的中垂线交AC于点D,垂足为E,△BCD的周长为24cm 如图,在RT△ABC种,∠B=90°,AB=8,BC=6,点F为斜边AC上一点,作AF的中垂线DE,交AB,AC分别于点D,E,连接DF.当半径为3/2的圆O与AB,BC,DF三边都相切时,则AF=___ 在锐角△ABC中∠A=50°AC.BC两边的中垂线交于点.O则∠BOC的度数为----? 如图,在等腰△ABC中,∠A=80°,若点O为中垂线的交点,求角BOC的度数 在△ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6,BC=4,求△BCF的周长. 已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD 在△ABC中,角BAC为钝角,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于 已知:如图△ABC中,D,E,F分别是三边种点,△DEF面积为4cm²,求△ABC的面积? 在边长为3,4,5的直角三角形中ABC有一点D,求D到三边距离和的取值范围RT△ABC要过程 如图,△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的中垂线MN交于点M,过M作MD⊥AB,ME⊥BC,D、E分别为垂足.求证:AD=CE