高中数学代数证明小题一个已知数列 an=n 即a1=1 a2=2 .证明：n(n+1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:21:15

高中数学代数证明小题一个已知数列 an=n 即a1=1 a2=2 .证明：n(n+1)
高中数学代数证明小题一个
已知数列 an=n 即a1=1 a2=2 .
证明：n(n+1)

高中数学代数证明小题一个已知数列 an=n 即a1=1 a2=2 .证明：n(n+1)
原题目.答案如下.

∵ n<√ [ n(n+1)]< (2n+1)/2 n=1,2,3...
将各式累加：
1+2+...+n<根号下a1a2 + 根号下a2a3 + 根号下a3a4 + 。。。。+ 根号下ana(n+1) < 3/2+5/2+...+(2n+1)/2
1+2+...+n=n(n+1)/2
3/2+5/2+...+(2n+1)/2=n(n+2)/2<[(n+1)^2]/2

证明：易知，m+(1/3)＜√[m(m+1)]＜m+(1/2).(m=1,2,3,...n).取m=1,2,3,...n.将所得式子累加可得:[n(n+1)/2]+(n/3)<√[1*2]+√(2*3)+...+√[n(n+1)]＜[n(n+1)/2]+(n/2).左端=n(3n+3+2)/6>n(n+1)/2.右端=n(n+2)/2<(n+1)²/2.故原不等式成立。【注：LZ的左端应是n(n+1)/2.]

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