不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:41:06
不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是?

不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是?
不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是?

不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是?
解不等式|x+2|+|x-3|>5
利用零点分段法.
令x+2=0,x-3=0,得x=-2,3,所以数轴被分作三个区域
当x≥3时,原不等式化为x+2+x-3>5,解得x>3;
当-2≤x<3时,原不等式化为x+2+3-x>5,即5>5,不成立,原不等式无解;
当x<-2时,原不等式化为-(x+2)-(x-3)>5,解得x<-2;
所以不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是x>3或x<-2.

在数轴上的数到-2的距离加上到3的距离大于5
所以是x<-2和x>3

当X<-2,
X+2<0 x-3<0
-X-2+3-X>5
X<-2
当-2 X+2>0 x-3<0
x+2+3-X>5
无解
当X>3,
X+2>0 x-3>0
X+2+X-3>5
X>3
所以X<-2或X>3

当X=0时
不等式不成立
当|X+2|=O时
|X-3|>5
(X-3)>5,[-(X-3)]>5
X>8,X<-2
... ...
当|X-3|=0时
|X+2|>5
(X+2)>5,[-(X+2)]>5
X>3,X<-7
取公交部分得
X>3,X<-2

用数形结合结合法解决:
1,表示某点到-2的距离和到3的距离和大于5
2,-2和3之间的距离就是5
3,所以,解集是X<-2,X>3