作业帮利用行列式的性质,计算行列式题目如图.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:13:19
利用行列式的性质,计算行列式题目如图.
利用行列式的性质,计算行列式
题目如图.
利用行列式的性质,计算行列式题目如图.
看成x的多项式,不难发现此行列式是x的三次多项式
而x=a,b,c时行列式为0,所以a,b,c是多项式的根
多项式一定包含x-a,x-b,x-c的因式
类似的分别看成a,b,c的多项式
最后得到结果包含x-a,x-b,x-c,a-b,a-c,b-c
所以设行列式值为M(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c),M待定
先考虑x^3的系数
由行列式可以知道系数为
而根据结果的因式分解知道系数为M(a-b)(a-c)(b-c),
再比较此系数中a^2的系数,由行列式知道系数为b-c
由因式分解的结果得到系数为M(b-c)
所以M=1
范德蒙行列式，你上网一搜就知道怎么解了。该行列式等于（a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(b-a)(c-b)