作业帮求函数y=2cos(x+π/4)·cos(x-π/4)+根3·sin2x的值域和最小真周期.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:08:08
求函数y=2cos(x+π/4)·cos(x-π/4)+根3·sin2x的值域和最小真周期.
求函数y=2cos(x+π/4)·cos(x-π/4)+根3·sin2x的值域和最小真周期.
求函数y=2cos(x+π/4)·cos(x-π/4)+根3·sin2x的值域和最小真周期.
y= cos(2x)+cos(pi/2) +根3*Sin2x
=2sin(2x+pi/6)
周期 pi 值域 [-2,2]
好好学习哈,加油!
ps:
过程这样写就行了,毕竟是直接的积化和差,所以
2cos(x+π/4)·cos(x-π/4)=cos(x+π/4+x-π/4)+cos(x+π/4-(x-π/4)) = cos(2x)+cos(pi/2)
其次 a cosx+b sinx 这种形式的你就可以直接化成 c sin(x+d)的形式 方法会吧!
c^2=a^2+b^2 tan d = a/b
怎么样明白了吧!
根据积化和差公式 2cosA*cosB=cos(A+B)+cos(A-B),
y = 2cos(x+π/4)*cos(x-π/4)+√3sin2x
= cos((x+π/4)+(x-π/4))+cos((x+π/4)-(x-π/4))+√3sin2x
= cos(2x)+cos(π/2)+√3sin2x
= cos(2x)+√3sin2x
=2(1/2* c...
全部展开
根据积化和差公式 2cosA*cosB=cos(A+B)+cos(A-B),
y = 2cos(x+π/4)*cos(x-π/4)+√3sin2x
= cos((x+π/4)+(x-π/4))+cos((x+π/4)-(x-π/4))+√3sin2x
= cos(2x)+cos(π/2)+√3sin2x
= cos(2x)+√3sin2x
=2(1/2* cos(2x)+√3/2*sin2x)
=2(cos(π/3)cos(2x)+cos(π/3)*sin2x)
=2cos(2x-π/3)
所以周期为 2π/2=π，值域为 [-2,2]
收起