用一个正方形、一个五边形、一个正二十边能否镶嵌成平面图案?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:26:28
用一个正方形、一个五边形、一个正二十边能否镶嵌成平面图案?说明理由.

用一个正方形、一个五边形、一个正二十边能否镶嵌成平面图案?说明理由.
用一个正方形、一个五边形、一个正二十边能否镶嵌成平面图案?说明理由.

用一个正方形、一个五边形、一个正二十边能否镶嵌成平面图案?说明理由.
不能.
要想平面镶嵌必须满足两个条件:
1、拼接在同一定点的各个角的和恰好等于360度;
2.相邻多边形有公共边.
正方形的一个内角的度数是90度,正五边形一个内角度数是108度,正十二变形一个内角是150度.
设这个点周围有x个90度角(正方形一个内角),n个108度角(正五边形一个内角),y个150度角(正十二边形一个内角).
90x+108n+150y=360
15x+18n+25y=40
因为这个方程没有一个整数解,所以他们不能平面镶嵌.

可以,因为正方形的一个内角是90度,正五边形是108度,正二十边形式162度,90+108+162=360,所以可以构成镶嵌图形

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