已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:30:07

已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE
已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE

已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE
证明：连接AC,BD,相交于o, 设棱长a.
因为P-ABCD的侧面是正三角形,所以ABCD是正方形.边长为a,
O是中心（对角线互相平分）
E,O分别是PC,AC的中点所以EO是三角形PAC的中位线.
即：PA||OE OE是平面BDE内的一条直线.
根据定理平行于平面的一条直线.就平行于这个平面.
命题得证.

设ABCD对角线AC，BD交点为O，连接E，O
由于侧面都是正三角形，故而有，ABCD是菱形，O是AC的中点
三角形PAC中，E,O分别是PC,AC中点，从而EO//PA
又 EO是平面BED内的直线，PA是平面BDE外的直线
所以必有 PA//平面BDE

因为四棱锥的侧面是正三角形，则PA=PB=PC=PD，而AB=PA，BC=PB，CD=PC，AD=PD，即AB=CD=BC=AD，可证ABCD是菱形，分别连接AC、BD，相较于点F，连接EF，F为AC中点，E为PC中点，在三角形PAC中，EF平行于PA，根据判定定理，PA平行于平面BDE

（1）作AD中点E，连EP，则且
作P在平面ABCD上的投影（在菱形ABCD外没有画出），连
平面
为已知二面角的补角，为
中，
即P到平面ABCD距离为
（2）连BE，
在中，
在中，
，作BP中点F，连AF，作交PC于G
G为CP中点
即为所求的二面角
又
又菱形
中，
中...

全部展开

（1）作AD中点E，连EP，则且
作P在平面ABCD上的投影（在菱形ABCD外没有画出），连
平面
为已知二面角的补角，为
中，
即P到平面ABCD距离为
（2）连BE，
在中，
在中，
，作BP中点F，连AF，作交PC于G
G为CP中点
即为所求的二面角
又
又菱形
中，
中，G为PC中点，可由平行四边形对角线平方和等于四边平方之和得：

又
二面角为

收起

已知四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点已知四棱锥P-ABCD的三视图如下（1）求四棱锥P-ABCD的体积（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,E为侧棱PD的中点,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD中点(1)求证:PB‖平面EAC(2)求证:AE⊥平面PCD(3)当四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是角DAB=60度的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.（1）AD...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是角DAB=60度的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.（1）AD 空间几何：如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°（1）求证：AD⊥PB （2）已知如图四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直于平面ABCD,则在四棱锥侧面四个三角形中,互相垂直的面有几组如图,四棱锥P -ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,当AD/AB为何值时,PB⊥AC 四棱锥p-abcd中,侧面pdc是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面abcd是棱形且角adc=60度 1求证、p...四棱锥p-abcd中,侧面pdc是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面abcd是棱形且角adc=60度1求证、pa垂 22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD（1）求证：PB‖平面ACE（2 已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示,求此四棱锥的四个侧面的面积中最大值数学,速度.已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 1.求四棱锥P-ABCD的体积 2求证AC⊥平面PAB 已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 1.求四棱锥P-ABCD的体积 2求证AC⊥平面PAB 已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 1.求四棱锥P-ABCD的体积 2求证AC⊥平面PAB 四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形四棱锥p-abcd,底abcd是边长为1的正方形,侧面pcd垂直abcd,侧面pcd为正三角形,求pa与pbc的夹角的余弦值? 四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直,角ADC=60度且ABCD为菱形.求二面角P-AD-C的正切值。如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值