已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:17:50
已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z

已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z

已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
假设复数Z=a+bi,则由已知,得:
(a-2)的平方+b的平方=4 .①
Z+4/Z=a+bi+〔4/(a+bi)〕
=a+bi+〔4(a-bi)/(a+bi)(a-bi)〕
=a+〔4a/(a的平方+b的平方)〕+【b-〔4b/(a的平方+b的平方)〕】i
由于Z+4/Z是实数,
∴b-〔4b/(a的平方+b的平方)〕=0
∴b=0或1-〔4/(a的平方+b的平方)〕=0
当b=0时,
(a-2)的平方=4
∴a=4(a=0时,Z=0,则Z+4/Z没有意义,舍去)
∴Z=4
当1-〔4/(a的平方+b的平方)〕=0时,
即a的平方+b的平方=4 .②
由②-①,得:
4a-4=0
∴a=1
∴b=√3或-√3
∴Z=1+√3i或1-√3i
∴Z=4或1+√3i或1-√3i