设X属于R+,且X^2+(y^2)/2=1,求X*根号(1+y^2)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:43:58
设X属于R+,且X^2+(y^2)/2=1,求X*根号(1+y^2)的最大值.

设X属于R+,且X^2+(y^2)/2=1,求X*根号(1+y^2)的最大值.
设X属于R+,且X^2+(y^2)/2=1,求X*根号(1+y^2)的最大值.

设X属于R+,且X^2+(y^2)/2=1,求X*根号(1+y^2)的最大值.
(3√2)/4.

设t=y^2/2,则x=√(1-t),(0<=t<1),
设w=x^[√(1+y^2)]=(1-t)^[1/2*√(1+2t)],
记为f(t),
取自然对数,得
lnw=[1/2*√(1+2t)]ln(1-t),
令右边的导数为0,得
t(1-t)ln(1-t)=1+2t,①
①左边<0<右边,∴①在0<=t<1时无解。
∴lnw单...

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设t=y^2/2,则x=√(1-t),(0<=t<1),
设w=x^[√(1+y^2)]=(1-t)^[1/2*√(1+2t)],
记为f(t),
取自然对数,得
lnw=[1/2*√(1+2t)]ln(1-t),
令右边的导数为0,得
t(1-t)ln(1-t)=1+2t,①
①左边<0<右边,∴①在0<=t<1时无解。
∴lnw单调,因此f(t)单调,
f(0)=1,f(1-)→0.
∴w|max=f(0)=1,为所求。

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