已知:如图,正方形ABCD中,CE=CF,求证:BH垂直于DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:57:56
已知:如图,正方形ABCD中,CE=CF,求证:BH垂直于DE

已知:如图,正方形ABCD中,CE=CF,求证:BH垂直于DE
已知:如图,正方形ABCD中,CE=CF,求证:BH垂直于DE

已知:如图,正方形ABCD中,CE=CF,求证:BH垂直于DE
证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD,∠BCF=∠DCE=90°
∵CE=CF
∴△BCF≌△DCE
∴∠CBF=∠CDE
∵∠CDE+∠E=90°
∴∠CBF+∠E=90°
∴∠BHE=90°
∴BH⊥DE

∵cf=ce,∠bcf=∠dce=90°,bc=dc
所以△bcf≌△dce
所以∠bfc=∠dec
又∠bfc=∠dfh
∴∠dfh=∠E,
因为∠dce=180°-∠cde-∠E
∠dhf=180°-∠E-∠cde
∴∠dhf=∠dce=90°,即Bh垂直De