作业帮设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为刚开始这里f'（x+y)=f'（x) +4y是怎么求出的?y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'（x+y)=f'（x) +4yx=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:31:56
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为刚开始这里f'（x+y)=f'（x) +4y是怎么求出的?y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'（x+y)=f'（x) +4yx=
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为
刚开始这里f'（x+y)=f'（x) +4y是怎么求出的?
y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'（x+y)=f'（x) +4y
x=1带入,f'（1+y)=f'（1) +4y = 2+4y
令1+y=t,则y=t-1；带入上式,f'（t)= 2+4（t-1）=4t-2
f'（t)=4t-2=0
t=1/2
f（x）导数为0,根是1/2
我想的；刚开始这里这题求导是这样求吗?
f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy
f'(x+y) (x+y)'=f'(x)+f'(y)*y'+4(xy)'
f'(x+y) (x'+y')=f'(x)+f'(y)*y'+4(x'*y+x*y')
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为刚开始这里f'（x+y)=f'（x) +4y是怎么求出的?y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'（x+y)=f'（x) +4yx=
对x求导,且x,y不关联,也就是对于x来讲,y是个常数,所以
f'（x+y）=f‘（x）+[f（y）]'+（4y*x）' (注意,这是针对x求导,y是常数,f（y）也是常数)
=f’（x）+0+4y
f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy两边同时对x求导，则可以得到f'（x+y)=f'（x) +4y，因为y不是x的函数 所以对x求导直接就为0.上面的解答过程已经说得很清楚了啊。
由于Y与X无关，所以Y对于X的导数为0，这是求偏微分。
f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy两边同时求导得到,方程f'（x）=0的根为x=1/2