作业帮还有2002的2次方-2001的2次方+2000的2次方-1999的2次方+1998的2次方-...+2的2次方-1的2次方里面有什么规律
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:24:59
还有2002的2次方-2001的2次方+2000的2次方-1999的2次方+1998的2次方-...+2的2次方-1的2次方里面有什么规律
还有2002的2次方-2001的2次方+2000的2次方-1999的2次方+1998的2次方-...+2的2次方-1的2次方里面有什么规律
还有2002的2次方-2001的2次方+2000的2次方-1999的2次方+1998的2次方-...+2的2次方-1的2次方里面有什么规律
2002^2-2001^2=(2002+2001)(2002-2001)=4003
2000^2-1999^2=(2000+1999)(2000-1999)=3999
1998^2-1997^2=(1998+1997)(1998-1997)=3995
……
2^2-1^2=(2+1)(2-1)=3
所以为首项为3,差为4,项数为2002/2=1001的等差数列,求和得3+7+11+……+3995+3999+4003=1001x3+1001(1001-1)x4/2=3003+1001x1000x2=2005003
2002^2-2001^2+2000^2-1999^2+...+2^2-1^2
=(2002-2001)(2002+2001)+(2000-1999)(2000+1999)+...+(2-1)(2+1)
=2002+2001+2000+1999+...+2+1
=(2002+1)*2002/2
=2005003.
这里是特意一平方项为正，一平方项为负，
全部展开
2002^2-2001^2+2000^2-1999^2+...+2^2-1^2
=(2002-2001)(2002+2001)+(2000-1999)(2000+1999)+...+(2-1)(2+1)
=2002+2001+2000+1999+...+2+1
=(2002+1)*2002/2
=2005003.
这里是特意一平方项为正，一平方项为负，
相邻项凑成平方差公式，
分解后每项等于1*两项的和，
总的就成了等差数列的和（从2002一直加到1），
关于2002+2001+…+2+1，
计算的方法是（首项+尾项）*项数/2，
也就是我写的(2002+1)*2002/2，
因为对于一个等差数列，
首项+尾项=第二项+倒数第二项=……，
总共有项数/2个这样的和，
所以就有了这样的计算方法。
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