一道关于圆的高中数学题A点在圆周上,BC于圆切于M,AB、AC分别与圆相交于D、E,且M为弧DE的中点.求证:DB:BM=EC:CM要详解 好的话给分多

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:04:39
一道关于圆的高中数学题A点在圆周上,BC于圆切于M,AB、AC分别与圆相交于D、E,且M为弧DE的中点.求证:DB:BM=EC:CM要详解 好的话给分多

一道关于圆的高中数学题A点在圆周上,BC于圆切于M,AB、AC分别与圆相交于D、E,且M为弧DE的中点.求证:DB:BM=EC:CM要详解 好的话给分多
一道关于圆的高中数学题
A点在圆周上,BC于圆切于M,AB、AC分别与圆相交于D、E,且M为弧DE的中点.
求证:DB:BM=EC:CM
要详解 好的话给分多

一道关于圆的高中数学题A点在圆周上,BC于圆切于M,AB、AC分别与圆相交于D、E,且M为弧DE的中点.求证:DB:BM=EC:CM要详解 好的话给分多
连结AM,DE
( (
∵DM=ME ∴∠DAM=∠MAE
( (
∵DM=DM ∴∠MDE=∠MAE
∵BC与圆相切于M ,弧长DM=ME
∴∠CME=∠MDE (弦切角等于圆周角)
BC‖DE
∴∠CME=∠DAM=∠MDE
∵AE=AE ∴∠ADE=∠AME
∴∠MDE+∠EDA=∠MAC+∠AME=∠MEC (三角形的外角)
∴△ADM∽△MEC
∴ DM:MA=EC:MC
∵BC‖DE ∴∠ADE=∠ABC
又∠ADE=∠AME ,∴∠ABC=∠AME
∴△BDM∽△MEA
∴ BD:BM=ME:MA
( (
又∵DM=ME,∴ME=DM
∴BD:BM=EC:MC

连接DM,ME。
∵BC切圆于M,且M为弧DE的中点
∴角DAM=角MAE,AB=AC,且AM⊥BC
∴AM为圆的直径,角ADM=角AEM,
∴角AMD=角AME,角DMB=角EMC
又∵AB=AC 角DMB=角EMC
∴△DBM∽△ECB
即 DB:BM=EC:CM
得证

自己认为数学很强大的。居然不会做。惭愧。

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