一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:52:04
一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,

一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,
一道高一三角函数最值问题
求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,

一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,
因为要断网了,简单地说一下,
令sinx+cosx=t t的范围[-√2,√2] 则sinx*cosx=(t^2-1)/2

设t=sinx+cosx=√2sin(x+pai/4)
所以-√2<=t<=√2
f(x)=g(t)=(t^2-1)/2(t+1)=(t-1)/2
因此
最大值f(x)=g(√2)=(√2-1)/2,此时x=pai*(2k+1/4)
最小值f(x)=g(-√2)=-(√2+1)/2,此时x=pai*(2k-3/4)

设sinx+cosx=t sinxcosx=(t^2-1)/2
f(t)=(t^2-1)/2(1+t)=(t-1)/2
t的范围是[-根号2,根号2]
最大值(根号2-1)/2 x=2k(pai)+(pai)/4
最小值(-根号2-1)/2 x=2k(pai)-3(pai)/4

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