求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:45:08

求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离
求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离

求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离
平面x+y-z=1的法向量n1=(1,1,-1),
平面2x+z=3的法向量n2=(2,0,1),
则直线l1方向向量n3=n1×n2,(这里是向量叉积）
| i j k|
n3= | 1 1 -1|
|2 0 1|
=i-3j-2k,
n3=(1,-3,-2),
设直线l2：(x-0)/1=(y-0)/1=(z-1)/1,
直线方向向量n4=(1,1,1),
设平行于两直线平面的法向量为n5,
n5⊥n3,n5⊥n4,
n5=n3×n4,
| i j k|
n5=| 1 -3 -2|
|1 1 1|
=-i-3j+4k,
n5=(-1,-3,4)
在l1上找一点M,令x=1,则y=1,z=1,
M(1,1,1),
则经过l1直线且平行于l2的平面方程为：
-1*(x-1)-3(y-1)+4(z-1)=0,
即：x+3y-4z=0,
在l2上找一点N,令x=1,y=1,z=0,N(1,1,0),
则N至平面的距离就是两直线的最短距离（公垂线长度）.
根据空间点面距离公式：
∴d=|1*1+3*1-4*0|/√(1+9+16)
=4/√26
=2√26/13.

求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的方程求过点（-3,2,-5）且与两平面x-4z=3和3x-y+z=1都平行的直线方程求过点M(1,0,-2)且与两平面x+z=5和2x-3y+z=18都平行的直线方程求过点P(-1,2,3),且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y－3z=2平行的直线方程? 求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 按条件求平面、直线方程!（1）求平面方程：过点（1,2,1）且同时垂直与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0；（2）求直线方程：过点（0,2,4）且与两平面x+y+z-1=0和y-3z=2平行. 懂的来教教小弟.1.通过点M(2,1,3)且为直线L:(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)垂直相交的直线方程是_______.2.求两直线(联立符号)x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1间的距离. 如果,根号x-3+| y-2 |+z^2=2z-1 求（x+z)^y 求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=? x+2y=3x+2z=4y+z 求x:y:z 已知4X-3Y-3Z=0和X-3Y-Z=0 求3x-2z+y：-x+y+z的值