作业帮高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:12:39
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证：a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
a^2+b^2>2ab
b^2+c^2>2bc
a^c+c^2>2ac
以上三式相加
2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ac
所以a^2+b^2+c^2 >ab+bc+ac
a*a+b*b>=2ab;
a*a+c*c>=2ac;
b*b+c*c>=2bc；相加，方程两边同时除以2.因为abc不全相等，所以把等于号去掉。。。。
基本不等式得 a*a+b*b≥2√（a*a*b*b）
2√（a*a*b*b）=2a*b
同理 b*b+c*c≥2b*c a*a+c*c≥2a*c
不等式左侧相加= 2(a*a+b*b+c*c)
...
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基本不等式得 a*a+b*b≥2√（a*a*b*b）
2√（a*a*b*b）=2a*b
同理 b*b+c*c≥2b*c a*a+c*c≥2a*c
不等式左侧相加= 2(a*a+b*b+c*c)
不等式右侧相加=2(a*b+a*c+b*c)
2(a*a+b*b+c*c)≥2(a*b+a*c+b*c)
a*a+b*b+c*c≥a*b+a*c+b*c
等于号只有在 a=b=c 时 才能取到
已知abc是不全相等的实数 所以a*a+b*b+c*c＞a*b+a*c+b*c
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