作业帮顺便再问你一个行吗? 比较根号下2012-根号下2011与根号下2010-根号下2009的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:31:27
顺便再问你一个行吗? 比较根号下2012-根号下2011与根号下2010-根号下2009的大小
顺便再问你一个行吗? 比较根号下2012-根号下2011与根号下2010-根号下2009的大小
顺便再问你一个行吗? 比较根号下2012-根号下2011与根号下2010-根号下2009的大小
根号下2012-根号下2011=1/(根号下2012+根号下2011)
根号下2010-根号下2009=1/(根号下2010+根号下2009)
显然：根号下2012+根号下2011>根号下2010+根号下2009
所以1/(根号下2012+根号下2011)
如果我没疯，我认为它们是越来越小。
﹙√2012-√2011）（√2012＋√2011）＝2012－2011=1
=﹙√2010－√2009）（√2010+√2009）
∵（√2012＋√2011）＞（√2010+√2009）
∴√2012-√2011＜√2010－√2009
分子有理化
√2012-√2011=(√2012-√2011)(√2012+√2011)/(√2012+√2011)=1/(√2012+√2011)
√2010-√2009=(√2010-√2009)(√2010+√2009)/(√2010+√2009)=1/(√2010+√2009)
所以√2012-√2011<√2010-√2009
做商，比值大于1，可判定前者大。具体步骤如下
（根号下2012-根号下2011）/（根号下2010-根号下2009）
此时将分母有理化，等于
（根号下2012-根号下2011）（根号下2010+根号下2009）
此式必然大于1.
sqrt(2012)-sqrt(2011)-sqrt(2010)+sqrt(2009)=sqrt(2012)+sqrt(2009)-(sqrt(2011)+sqrt(2010))
=sqrt(sqrt(2012)+sqrt(2009))**2-sqrt(sqrt(2011)+sqrt(2010))**2)
=sqrt(2012+2*sqrt(2012)*sqrt(2009)+200...
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sqrt(2012)-sqrt(2011)-sqrt(2010)+sqrt(2009)=sqrt(2012)+sqrt(2009)-(sqrt(2011)+sqrt(2010))
=sqrt(sqrt(2012)+sqrt(2009))**2-sqrt(sqrt(2011)+sqrt(2010))**2)
=sqrt(2012+2*sqrt(2012)*sqrt(2009)+2009)-sqrt(2011+2*sqrt(2011)*sqrt(2010)+2010)
=sqrt(4021+2*sqrt(2012)*sqrt(2009))-sqrt(4021+2*sqrt(2011)*sqrt(2010))
这是只要比较 sqrt(2012)*sqrt(2009)与sqrt(2011)*sqrt(2010)的大小就可以了。
明显：2012*2009-2011*2010=-2
所以：比较根号下2012-根号下2011比根号下2010-根号下2009小。
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