作业帮八上数学题在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC这图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:38:32
八上数学题在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC这图
八上数学题在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC
,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC
这图
八上数学题在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC 求BF⊥AC这图
在△BDE与△ADC中
BD=AD
∠BDE=∠ADC
DE=DC
∴△BDE与△ADC全等
∴∠BED=∠C
∵∠BED+∠DEF=180°
∴∠C+∠DEF+∠ADC=270°
∴∠BEC=90°
即BF⊥AC
BF⊥AC
∵AD⊥BC，BD=AD,DE=DC
∴∠ADC=∠BDA=90°
∴△BDE≌△ADC
∴∠BED=∠AEF=∠ACD
∵∠DAC+∠ACD=90°
∴∠DAC+∠AEF=90°
∴∠AFE=180°-∠DAC-∠AEF=90°
∴BF⊥AC
∵BD=AD,DE=DC ,∠ADB=∠ADC ∴ △BDE=△ADC ∴∠DAC=∠DBE 又∵∠DAB+∠ABF+∠DBE=90° ∴∠DAB+∠ABF+∠DAC=90°∴ ∠BFA=90°即BF⊥AC
∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°
在△BED与△ACD中，
BD=AD,∠EDB=∠CDA,DE=DC（已知）
∴△BED≌△ACD(SAS)
∴∠EBD=∠CAD
∵∠BED=AEF（对顶角）
∴∠BDE=∠AFE=90°
∴BF⊥AC
有图吗？
证明：因为AD⊥BC，
所以△BDE和△ADC都是直角三角形，
所以∠BDE=∠ADC=90°
在△BDE和△ADC中，
BD=AD
∠BDE=∠ADC=90°
DE=DC
所以△BDE全等于△ADC（SAS）
所以∠...
全部展开
证明：因为AD⊥BC，
所以△BDE和△ADC都是直角三角形，
所以∠BDE=∠ADC=90°
在△BDE和△ADC中，
BD=AD
∠BDE=∠ADC=90°
DE=DC
所以△BDE全等于△ADC（SAS）
所以∠BDE=∠DAC
又因为∠BED=∠AEF
所以∠AFE=∠BDE==90°
所以BF⊥AC
收起
135423
∵AD⊥BC，
∴∠EDB=∠CDA=90°
在△BED与△ACD中，
BD=AD,∠EDB=∠CDA,DE=DC
∴△BED≌△ACD
∴∠EBD=∠CAD
∵∠BED=AEF
∴∠BDE=∠AFE=90°
∴BF⊥AC
三角形BDE与三角形ADC全等，则角BED等于角C，则角AEF等于角C，又因为角EAF等于角DAC,所以角AFB等于角ADC等于90度，所以BF垂直于AC.
∵AD⊥BC,DE=DC,AD=BD ∴△ADC≌△BDE ∴∠CAD=∠EBD ∵∠AEF=BED ∴∠ADB=∠AFB ∴∠AFB=90º ∴BF⊥AC