作业帮椭圆短轴长为2√5,长轴在Y轴上,F是一个焦点,A为短轴的一个端点,且cos角OFA=2/3,求方程麻烦写的详细一点……实在是不会了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:03:50
椭圆短轴长为2√5,长轴在Y轴上,F是一个焦点,A为短轴的一个端点,且cos角OFA=2/3,求方程麻烦写的详细一点……实在是不会了
椭圆短轴长为2√5,长轴在Y轴上,F是一个焦点,A为短轴的一个端点,且cos角OFA=2/3,求方程
麻烦写的详细一点……实在是不会了
椭圆短轴长为2√5,长轴在Y轴上,F是一个焦点,A为短轴的一个端点,且cos角OFA=2/3,求方程麻烦写的详细一点……实在是不会了
由椭圆短轴长为2√5,长轴在Y轴上
⇒2b=2√5
⇒b=√5
⇒b ²=5.
由F是一个焦点,A为短轴的一个端点,且cos角OFA=2/3
⇒cos角OFA=c/a=2/3
⇒c=2a/3
⇒c ² =4a ² /9
由b ²+c²=a ²
⇒5+4a ² /9 =a ²
⇒a ²=9.
∴椭圆方程:x²/5+y²/9=1.
如图.
短轴长为2√5 b=√5
三角形OFA为直角三角形，OF=c OA=b=√5 椭圆中a^2=b^2+c^2
所以FA=a cos∠OFA=c/a=2/3 设c=2t a=3t 9t^2=5+4t^2 t=1
a=3 c=2
长轴在Y轴上，
椭圆方程 y^2/9+x^2/5=1
做三角形OFA，已知cos
9y^2/65+x^2/5=1
cos∠OFA=2/3＞0，故∠OFA是锐角
sin∠OFA=√(1-cos∠OFA^2)=√1-4/9=(√5)/3
sin∠OFA=|OA|/|AF|=(√5)/|AF|=(√5)/3
所以|AF|=3，
cos∠OFA=2/3=|OF|/3
所以|OF|=2 ①
由焦距和长短半轴的关系a²=b²+c²②
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cos∠OFA=2/3＞0，故∠OFA是锐角
sin∠OFA=√(1-cos∠OFA^2)=√1-4/9=(√5)/3
sin∠OFA=|OA|/|AF|=(√5)/|AF|=(√5)/3
所以|AF|=3，
cos∠OFA=2/3=|OF|/3
所以|OF|=2 ①
由焦距和长短半轴的关系a²=b²+c²②
长轴在Y轴上，方程设为y²/a²+x²/b²=1
|OA|=√5③
由①②③得到a²=9.所以a=3
故方程为y²/9+x²/5=1
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