初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证：AB+BD=AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:26:51
初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证：AB+BD=AC

初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证：AB+BD=AC
初二数学--------难题--敬请高手解答
△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D
求证：AB+BD=AC

初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证：AB+BD=AC
在AC上作∠DEA＝∠B＝2∠C,DE交AC于E点
∵AD是角平分线
∴∠BAD＝∠DAE
∵∠BAD＝∠DAE,∠DEA＝∠B,AD＝AD
∴△BAD≌△EAD（ASS）
∴BD＝DE,AB＝AE
∵∠DEA＝∠B＝2∠C,∠C＋∠EDC＝∠DEA
∴∠EDC＝∠C,DE＝EC
∴AB＋BD＝AE＋DE＝AE＋EC＝AC

把它放到平面直角坐标系里就好证了，数形结合。

我们刚做过
有两种方法：
1、在AC上截取AE=AB，连接ED
可证三角形ABD全等于三角形AED（SAS）
所以，角AED=角ABC=2角C，BD=DE
可证，三角形EDC是等腰三角形
所以DE=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
2、延长AB，在延长线上截BE=BD
可得三角形BDE是等腰三角形
所...

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我们刚做过
有两种方法：
1、在AC上截取AE=AB，连接ED
可证三角形ABD全等于三角形AED（SAS）
所以，角AED=角ABC=2角C，BD=DE
可证，三角形EDC是等腰三角形
所以DE=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
2、延长AB，在延长线上截BE=BD
可得三角形BDE是等腰三角形
所以角E=角BDE
因为角ABC是他们的外角
所以∠E=∠C
三角形AED全等于三角形ACD（AAS）
AC=AB+ED=AB+BD

收起

初二数学--------难题-----敬请高手解答已知：AD为△ABC的中线.求证：AB+AC＞2AD 初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证：AB+BD=AC 初二数学难题!求高手解! 数学难题,初二 谁会初二数学难题 初二数学超难题求教 初二上数学最难题 初二数学难题,如图 求解初二数学难题第12题 求几道初二数学超难题 题目 求初二数学证明题难题 谁知道会做初二数学难题 一道数学几何难题初二.如图 求初二数学希望杯难题 一道初二的数学难题,求解... 一道初二数学难题,求解答 初一至初二数学各种难题 初二数学动点难题和解析