x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:53:30

x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限
x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限

x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限
Ans：1
lim[x->0] [√(1 + x sinx) - cosx]/sin²x
= lim[x->0] (1 + x sinx - cos²x)/[sin²x (√(1 + x sinx) + cosx)],分子有理化
= lim[x->0] (sin²x + cos²x + x sinx - cos²x)/[sin²x (√(1 + x sinx) + cosx)]
= lim[x->0] (sinx + x)/[sinx √((1 + x sinx) + cosx)]
= lim[x->0] (1 + x/sinx)/[√(1 + sinx) + cosx]
= (1 + 1)/[(1 + 0) + 1]
= 1

如果楼主的括号打的是标准的话...（我建议最好发个图上来）那么答案应该是趋向负无穷
lim(x->0)√(1+xsinx) = 1, lim(x->0)cosx/sin^2x = ∞（是1/0的形式）
1-∞=-∞
所以是负无穷

x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限：lim(xsin1/x+1/xsinx)x趋于0 1-e^x+xe^x/xsinx当x趋于0时的极限 lim趋于0时 (xsinx-sinx^2)/x^4 求极限limx趋于0时 xsinx/(e^2x-2x-1) (1-coax-xsinx)/(2-2cosx-sinx^2)当x趋于0时的极限 limx趋于0 (sinx)^2/ (1+xsinx+√cosx) 当x趋于正无穷时,求2xsinx/√1+x^2再*arctan1/x的极限当x趋于正无穷时,求2xsinx/√1+x^2)*arctan1/x的极限 f(x)=xsin1/x 与 f(x)=1/xsinx 他们在取极限时,趋于0与趋于无穷大的值与区别,求详解, 当x趋于0时,[(1-ax^2)^1/4]-1和xSinx是等价无穷小,求a 求极限的一道题 lim(x趋于0) (xsin 1/x-1/xsinx)= 当x趋于无穷时 xsinx / (x^2+1) 的极限 cos1/xsinx-1/xsinx,x趋近0时的极限cos(1/x)sinx减（1/x)sinx,x趋近0时极限求极限公式,lim x趋于无穷,sinx/x x/sin1/x lim x趋于0,xsin1/x 1/xsinx xsin1/x 求极限1-e^(1/x)cos(1/x),当x趋于0时,x是趋于0负问 lim x->0 √(1+xsinx)-cos/x(e^x-1) 帮我写写过程和用到的定理, lim(e^-xsinx)x趋于+无穷大