m、n为何值时方程x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:37:56

m、n为何值时方程x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根
m、n为何值时方程x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根

m、n为何值时方程x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根
因为关于X的一元两次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2+2)=0有实根
所以△=〔2(m+1)〕^2-4(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0
4m^2+8m+4-(12 m^2+16mn+16n^2+8) ≥0
4m^2+8m+4-12 m^2-16mn-16n^2-8≥0
合并同类项,整理得
2m^2+4mn-2m+4n^2+1≤0
(m+2n) ^2+(m-1) ^2≤0
m=1
n=-1/2

x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0可以整理成如下方程：
[x+(m+1)]平方+（m-1）平方+（m+2n）平方=0
所以，m=1，n=-1/2。此时x=-2。

有实根，所以△=〔2(m+1)〕^2-4(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0
2m^2+4mn-2m+4n^2+1≤0
(m+2n) ^2+(m-1) ^2≤0
m=1
n=-1/2

要想使x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根，则 2（m+1）X 2（m+1）-4X{3m平方+4mn+4n平方+2}>=0 整理得（2m-2）平方+（2m+4n）平方小于等于0 由于平方不可能小于0，故2m-2=0 得m=1 2m+4n=0 得 n=-1/2

m、n为何值时 方程x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根

m、n为何值时方程x平方 +2（m+1）x+3m平方+4mn+4n平方+2=0有实根