求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除 【证】 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n =4(6^n-1)＋5n 6^n-1=(1+5)^n-1=5+5^2+...+5^n 所以,4(6^n-1)可以被5整除,后面的一项也可以被5整除,因此,2^(n+

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:43:45
求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除 【证】 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n =4(6^n-1)＋5n 6^n-1=(1+5)^n-1=5+5^2+...+5^n 所以,4(6^n-1)可以被5整除,后面的一项也可以被5整除,因此,2^(n+

求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除 【证】 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n =4(6^n-1)＋5n 6^n-1=(1+5)^n-1=5+5^2+...+5^n 所以,4(6^n-1)可以被5整除,后面的一项也可以被5整除,因此,2^(n+
求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
【证】
[2^(n+2)]×(3^n)+5n-4
={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n
={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n
=4(6^n-1)＋5n
6^n-1=(1+5)^n-1=5+5^2+...+5^n
所以,4(6^n-1)可以被5整除,后面的一项也可以被5整除,
因此,2^(n+2)×3^n+5n-4可以被25整除
这是别人提问有人回答的,但我感到不怎么对,好像是证明了能被5整除.

求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除 【证】 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n =4(6^n-1)＋5n 6^n-1=(1+5)^n-1=5+5^2+...+5^n 所以,4(6^n-1)可以被5整除,后面的一项也可以被5整除,因此,2^(n+
求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
先找出原解的错误:6^n-1≠5+5^2+...+5^n,显然当n=2时,左右不相等
其实6^n-1=5(1+6+36+……6^n-1)
【证】
方法I：单刀直入 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n =4(6^n-1)＋5n
二项式定理
（a+b）^n=Cn0a^nb^0+Cn1a^(n-1)b^1+...+Cn(n-1)a^1b^(n-1)+Cnna^0b^n Cn0表示从n个物体选0个物体的组合方法数,排列组合你应该学过吧,那对C就比较了解.Cnm=n!/m!(n-m)!
然后用同余法
4*6^n=4*(5+1)^n+5n=4*(Cn05^n*1^0+Cn15^(n-1)*1^1+...+Cn(n-1)5^1*1^(n-1)+Cnn5^0*1^n ),5^2项以上都可以被25整除,然后处理剩余项目,4[Cnn5^0*1^n+Cn(n-1)5^1*1^(n-1)]+5n-4而Cnn=1,Cn(n-1)=n,代入[Cnn5^0*1^n+Cn(n-1)5^1*1^(n-1)]+5n-4=5n+4*5*n=25n也能被25整除,两部分都能被25整除,所以2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
方法II：数学归纳
1.当n=1时 2^（n+2）*3^n+5n-4=25,能被25整除
2.当n=k时 假定2^（k+2）*3^k+5k-4能被25整除
3.当n=k+1时 2^(k+3)*3^(k+1)+5(k+1)-4=6*[2^（k+2）*3^k+5k-4]-25k+25,其中2^（k+2）*3^k+5k-4能被25整除,-25k+25能被25整除,所以2^(k+3)*3^(k+1)+5(k+1)-4能被25整除
综上所述,2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除
第二种方法是用代数方法处理数论问题的一般方法.

用数学归纳法证

求证；任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2）的值都能被6整除. 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2)能被13整除 求证:N=5*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被14整除 求证；5^2*3^3n+1*2n-3^n*6^n+2能被13整除（n为整数） 求证:2^(n+2)*3^n+5n+21能被25整除 求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除 求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N） 求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除 求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除 求证n(n+1)(n+2)能被6整除 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除如题 速度 求证N=5^2*2^2n+1*2^n-3^n*3^n*6^n+1能被13整除 一道简洁的数学证明题,自己想的求证：N^5-N=30K,(N,K∈Z）最好不用讨论分几种情况~下面是不用讨论的方法：发现 Y=(N-1)N(N+1)(N+2)(N+3)能被30整除，将其变形为(N-1)N(N+1)(N²+5N+6)=(N-1)N(N+1)(N²+1+ 求证：2^（n+2）*3^n+5n-4能被25整除 【证】 [2^(n+2)]×(3^n)+5n-4 ={[2^(n+2)]×(3^n)-4}+5n ={4×2^n)×(3^n)-4}＋5n =4(6^n-1)＋5n 6^n-1=(1+5)^n-1=5+5^2+...+5^n 所以,4(6^n-1)可以被5整除,后面的一项也可以被5整除,因此,2^(n+ 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n网上能找到一个回答、但我看不懂.求详解 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2)