若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:39:24

若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?急
若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?
急

若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?急
单调.
证明：（反证法）
假设f(x)在[a,b]在不单调,即函数必有增有减,且函数连续
则至少存在x1属于[a,b],x2属于[a,b],且x1不等于x2,使得：
c=f(x1)=f(x2);
设f(x)的反函数为g(x),则依据定义有
g(c)=x1和g(c)=x2
即x1=x2,此与前面的“x1不等于x2”相矛盾,
故假设不成立,f(x)单调

单调
反正,若不单调,则存在af(c)且f(d)>f(e)不妨设f(c)>f(e),则由介值定理,存在δ∈(d,e)使得f(c)=f(δ),从而与双射矛盾(ps:逆映射存在则原映射必是双射)

单调。
证明：（反证法）
假设f(x)在[a,b]在不单调，即函数必有增有减，且函数连续
则至少存在x1属于[a,b],x2属于[a,b]，且x1不等于x2，使得：
c=f(x1)=f(x2);
设f(x)的反函数为g(x)，则依据定义有
g(c)=x1和g(c)=x2
即x1=x2,此与前面的“x1不等于x2”相矛盾，
故假设不成立...

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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f(x)恒等于0 若函数f(x)在[a,b]上连续且有反函数,问f(x)在[a,b]上是否单调并证明?急设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B)