设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:21:25

设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是?
设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是?

设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是?

以这个图片代替吧,虽然字母不一样,但是利用对称性,体积是一样的
四面体A1C1BD是正方体去掉四个小三棱锥
B-A1C1B1,C1-CBD,D-A1C1D1,A1-ABD
这四个小三棱锥的体积都是(1/3)*(1/2)*1=1/6
∴ 三棱锥A1C1BD的体积是1-4*（1/6）=1/3
即四面体acb1d1体积是1/3

锥体的体积等于(1/3)*底面积*高.
本题:可看作是从正方体上切去四个全等的三角锥:B1-ABC, D1-ACD, A-A1B1D1, C-B1D1C1所剩部分.
以B1-ABC为例:其底三角形ABC的面积为(1/2), 其高H=1,故其体积为:(1/3)*(1/2)*1= 1/6.
四个三角锥体积之和为:4/6 =2/3.
故:所求四面体的体积为V = 1-...

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收起

三分之一底面积乘以高
你可以将其用正方体体积减去四个三棱锥的体积
1-4*1/6=1/3

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