如何判断偏微分方程是线性还是非线性的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:03:00

如何判断偏微分方程是线性还是非线性的
如何判断偏微分方程是线性还是非线性的

如何判断偏微分方程是线性还是非线性的
设：偏微分方程中的变量是x（可代表多个变量）,待求函数是y=y(x)、z=z(x)等,abcd为常数.
线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数（含它们与常数之积）以线性运算方式（加、减）的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项.如只含ay、by'、xy"、cz、dz'、xz"一类的项.
非线性是指微分方程中的待求函数y及其各阶导数以非线性运算方式（乘、除、基本初等函数的复合）的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项.如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等（其中的y可任意换成z等）.

如果P和Q都是方程的两个解，如果对于任意常数，a,b
aP+bQ也是方程的解，那么这个偏微分方程就是线性的，否则就是非线性的。
当然，还有一种拟线性方程，就是
对于任意0sP+(1-s)Q是方程的解，那么这个方程叫拟线性方程。

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