二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:45:40
二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X

二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X
二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X

二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X
x'=-2x-y+cost
y'=-x'-6x
x''=-2x'-y'-sint=-2x'+x'+6x-sint=-x'+6x-sint
x''+x'-6x=-sint
特征方程r^2+r-6=0 r= 2,-3
设x*=Asint+Bcost,代入求得:A=7/50,B=1/50
x=C1e^(2t)+C2e^(-3t)+(7sint+cost)/50
x'=2C1e^(2t)-3C2e^(-3t)+(7cost-sint)/50
y=-x'-2x+cost
自己把x'和x,代入可求出y

dx/dt=-2x-y+cost   dy/dt=-dx/dt-6x

y=-dx/dt-2x+cost

dy/dt=d(-dx/dt-2x+cost)/dt

=-d²x/dt²-2dx/dt+sint

-dx/dt-6x=-d²x/dt²-2dx/dt+sint

d...

全部展开

dx/dt=-2x-y+cost   dy/dt=-dx/dt-6x

y=-dx/dt-2x+cost

dy/dt=d(-dx/dt-2x+cost)/dt

=-d²x/dt²-2dx/dt+sint

-dx/dt-6x=-d²x/dt²-2dx/dt+sint

d²x/dt²+dx/dt-6x=sint

r²+r-6=0

r1=-3  r2=2

x*=acost+bsint

x*’=-asint+bcost

x*’’=-acost-bsint

-acost-bsint-asint+bcost-6acost-6bsint=sint

(-a+b-6a)cost-(b+a+6b)sint=sint

-a+b-6a=0

b+a+6b=1

a=1/50   b=7/50

x*=cost/50+7sint/50

x=C1e^(-3t)+C2e^2t+cost/50+7sint/50

dx/dt=-3C1e^(-3t)+2C2e^2t-sint/50+7cost/50

dy/dt=-dx/dt-6x

dy/dt=3C1e^(-3t)-2C2e^2t+sint/50-7cost/50-6(C1e^(-3t)+C2e^2t+cost/50+7sint/50)

dy/dt=-3C1e^(-3t)-8C2e^2t-41sint/50-13cost/50

y=∫-3C1e^(-3t)-8C2e^2t-41sint/50-13cost/50dt

y=C1e^(-3t)-4C2e^2t+41cost/50-13sint/50+C3 

收起

二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X 求解微分方程dt/dx=x+y 二阶参数微分方程画图二阶参数微分方程组:d^2(x)/dt^2=nb{-Sin(wt)dz/dt+Cos(wt)dy/dt}d^2(y)/dt^2=n{eSin(wt+Pi/2)-bCos(wt)dx/dt}d^2(z)/dt^2=n{eCos(wt+Pi/2)+bSin(wt)dx/dt}初始条件:t=0,x=y=z=0,dx/dt=0,dy/dt=0,dz/dt=0式中已知 用Matlab编程求解 二阶微分方程:4*d^2y(t)/dt^2+y(t)=dx(t)/d(t)-0.5x(t) 怎么求解常微分方程d^2x/dt^2-(1/t)*(dx/dt)+(dx/dt)^2=0 怎么用拉普拉斯变换求解微分方程?题目:dx/dt=x-2y,dy/dt=5x-y;x(0)=-1,y(0)=2 求下列方程所确定函数的二阶导数x=acost y=bsintdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(-a/b)*tantd(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=1/(bsint*cos^2t),这样算对吗 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 一道微分化简题..x'=dx/dt,y'=dy/dt,即x,y求一阶二阶导都是对t求导.则d^2 y/dx^2 法一:=d [ (dy/dt) / (dx/dt) ] /dx^2 = d(y' / x')/dx= (y''x'-x''y') / (x')^3 这个方法的答案对到了法二:=d(dy/dt) / (dx^2/dt) =(dy'/dt) / ( 有两个函数的 微分方程函数 x(t),y(t)求连立微分方程的解 新手dx/dt=2x-ydy/dt=-x+2y+2e^ty(t)=?的一般解 求解微分方程(dx/dt)'=3x+4 如何用换元法解此微分方程:dx/dt=-x+5 (dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是 参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个数?还是一个类似于加减乘除的一个符号?d/dt怎么求呢? 求微分方程的通解 3*(d^2x /dt^2)-2*dx/dt-8x=0 帮忙做几道微分方程题.1.y''+2y'-3y=sinx2.y''+y=tg²x3.{①dx/dt=4x+y-e^(2t)②dy/dt=y-2x 利用变换x=lnt 将微分方程d2y/dx^2-dy/dx+e^(2x)y=0 化为关于t的微风方程.利用变换x=lnt 将微分方程d2y/dx^2-dy/dx+e^(2x)y=0 化为关于t的微分方程.注:d2y/dx^2 是y关于x的二阶导数 参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt为什么二阶倒数写成d^2y/dx^2,为什么不是dy^2/dx^2,或者(dy/dx)^2