n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单位矩阵.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:28:24

n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单位矩阵.
n阶实对称矩阵的证明题
这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!
如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单位矩阵.

n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单位矩阵.
0=A^3-E=(A-E)*(A^2+A*E+E^2)=(A-E)*(A^2+A+E),A-E=0,A=E

A=P*diag(x1,...,xn)*P^(-1)
A^3 = I
diag(x1^3, ..., xn^3)=I
x1^3 = 1 ..., xn^3=1
x1 = 1, ... xn = 1
A = P*P^(-1) = I

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证明:
矩阵论上有这样一个定理:A是正规矩阵的充要条件是A U相似与对角矩阵
实对称矩阵属于正规矩阵,所以U相似与对角矩阵
所以存在U矩阵,所谓U矩阵就是满足矩阵的转置的共轭等于其本身,存在U矩阵使得U^(-1)*A*U=B ,B是对角阵
A=U*B*U^(-1)
A^3=U*B^3*U^(-1)=E
B^3=E
因为B是对角阵,所以B的三次方就相当于把主对角线上的元素变成了各自三次方
因为B^3=1
在实数范围内,所有主对角元素都为1
即B=E
由A=U*B*U^(-1)
得A=E
证毕

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n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明：A一定是单位矩阵. 怎么证明n阶反对称矩阵行列式≥0 怎么证明:n阶反对称矩阵可逆的必要条件是n为偶数求求证明两实对称可逆矩阵的乘积还是实对称可逆矩阵.B均为n阶方阵。 A是m阶正定矩阵,B是m乘n的实矩阵怎么证明BTAB是实对称矩阵啊设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 证明一个n阶正交实对称矩阵的aii(对角线上的元素)大于零怎样证明一个N阶可逆实矩阵A可由两个可逆的对称矩阵的乘积表示证明：n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证? 为什麼实对称矩阵一定可以对角化?或者证明一下实对称矩阵的n个特徵值一定有n个线性无关的特徵向量?不用证明实对称矩阵的特徵值一定是实数,这个证明我看过了,就是找不到实对称矩阵对证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0