若a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 03:12:34

若a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值
若a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值

若a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值
利用不等式的放缩法；实数的性质“p*q ≤ [(p+q)/2]^2”.
a＞b＞0,即 a＞0,a-b＞0.
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号).
所以当 a=2倍根号2,b=根号2 时,a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16.
解毕.

若a^2+b^2-10a-6b+34+0,求a+b/a-b 若a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值设a、b为实数,集合A={a,b/a,1},B={a^2,a+b,0},若A=B,求a^2010+b^2011 若a-b/a+b=4,求5a-b/a+b- a+b/2（a-b）若a-b/a+b=4,求代数式5(a-b)/a+b-a+b/2(a-b) 若|a+1|+|b-2|=0,求（a+b)^2012-a^2012+a^b. 若ab不等于0,且3a=b,求代数式b/3a-(-b)/a-a/2b/(-b) 若(a+1)²+/b-3/=0,求(a+2b)²-(2a+b)(a-b)-2(a-b)(a+b)的值 a>b 求b 已知a&#+b&#+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b a*a+b*b-2a+4b+5=0 求a-b a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝若A=B,求a^2 a,b是实数,集合A=｛a,a分之b,1｝ B=｛a的平方,a+b,0｝若A=B,求a^2013+b^2014 已知a*a+b*b-2a+4b+5=0,求2(a+b)(a-b)+(a-b)(a-b)-(6a*a*b-2a*b*b)/(2b)的值已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值. 已知a>b>0,求a＾2+ 16／b(a-b)的最小值已知a＞b＞0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值 a>b>0求a∧2+16÷b（a－b）的最小值? a>b>0,求a^2 + 16/b(a-b)的最小值