作业帮一个底面半径是5厘米,高是12厘米的合金圆柱,现在要铸成一和底面半径是8厘米圆锥,问圆锥的高是多少厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:28:49
一个底面半径是5厘米,高是12厘米的合金圆柱,现在要铸成一和底面半径是8厘米圆锥,问圆锥的高是多少厘米
一个底面半径是5厘米,高是12厘米的合金圆柱,现在要铸成一和底面半径是8厘米圆锥,问圆锥的高是多少厘米
一个底面半径是5厘米,高是12厘米的合金圆柱,现在要铸成一和底面半径是8厘米圆锥,问圆锥的高是多少厘米
先求出这个合金圆柱的体积：S=12*（π*5^2）=300π
设高为h （1/3）*（π*8^2）*h=300π
解得 h=275/16
S=12*（π*5^2）=300π
设高为h （1/3）*（π*8^2）*h=300π
解得 h=275/16
1、知识点
圆柱体积公式：
V = S * h 或者
V = π * r^2 * h 或者
V = π * ( d / 2 )^2 * h
变量说明：V表示体积，S表示底面积，π 表示3.1...
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1、知识点
圆柱体积公式：
V = S * h 或者
V = π * r^2 * h 或者
V = π * ( d / 2 )^2 * h
变量说明：V表示体积，S表示底面积，π 表示3.14常量，
r表示底面圆半径，d表示底面圆直径
圆锥体积公式：
V = S * h / 3 或者
V = π * r^2 * h / 3 或者
V = π * ( d / 2 )^2 * h / 3
变量说明：V表示体积，S表示底面积，π 表示3.14常量，
r表示底面圆半径，d表示底面圆直径
2、使用恒等算法求解
将一个圆柱铸成一个圆锥，它们的用料量不会发生改变，也就是两个物体的体积不变。由此可以得到以下一个恒等式：
V（圆柱）＝ V（圆锥）
S(圆柱) * h(圆柱) = S(圆锥) * h(圆锥) / 3 代入公式
π * r(圆柱)^2 * h(圆柱) ＝ π * r(圆锥)^2 * h(圆锥) / 3 代入公式
5^2 * 12 = 8^2 * h(圆锥) / 3 化简、代入数值
900 = 64 * h(圆锥)
h(圆锥) = 14.0625
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