已知圆面积公式,用导数定义证明圆的周长公式?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:19:13

已知圆面积公式,用导数定义证明圆的周长公式?
已知圆面积公式,用导数定义证明圆的周长公式?

已知圆面积公式,用导数定义证明圆的周长公式?
你是高中生还是大学生,要是大学生就用下面的方法(S表示积分符号)：
因为ds=Sdl=Sl(r)dr
所以l(r)=ds/dr=d(pi*r^2)/dr=2pi*r
你要是高中生,可能理解不了上面的式子,我也暂时没想到怎样用高中的方法作

用单位圆说明（r=1）
在第一象限中：
∫(1-x^2)^(1/2)*dx
=∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)
=∫cost*cost*dt
=0.25*∫[1+cos(2t)]*d(2t)
=0.25*∫du+0.25*∫cosu*du(u从0到π)
=0.25π+0.25*(sinπ-sin0)
=0.25π
∴在四个象限中：
S=4*0.25π=π

s=(pai)r2
s'=2(pai)r
l=ds/dr=s'=2(pai)r

已知圆面积公式,用导数定义证明圆的周长公式? 导数证明圆的周长公式已知半径为R的圆的面积公式,利用导数的定义证明周长公式圆的公式要综合公式圆的已知周长求面积已知直径求周长已知直径求面积圆的公式要综合公式圆的已知周长求面积已知直径求周长已知直径求面积誰会用导数求圆的面积公式. 圆的面积公式和圆的周长公式分别如何证明? 已知圆的周长,求面积的公式已知圆的面积求周长的公式已知圆的周长,怎么求面积?要公式. 已知周长求圆面积的公式是? 已知周长求圆面积的公式是（）. 证明圆的面积公式圆的面积公式和周长公式已知圆面积S=3.14r^2,根据导数的定义求S'(r) 请用定义证明指数函数的导数导数公式证明那个导数乘法公式的证明如何用面积法呢》? 导数的公式证明圆的周长计算公式如何证明圆面积公式,周长公式