如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:43:52

如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠
如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考
0 - 解决时间：2009-6-11 22:09
1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?不必说明理由

如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠
23.图略.画图正确得1分.
(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD.……2分
(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立.
证法一：如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG.……3分
因为∠1=∠2,AF为公共边,
可证△AEF≌△AGF.
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG.……4分
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,可得∠2+∠3=60°.
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
所以∠CFG=60°.……5分
由∠3=∠4及FC为公共边,可得△CFG≌△CFD.
所以FG=FD.
所以FE=FD.……6分
证法二：如图2,过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H.……3分
因为∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
所以可得∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心.……4分
所以∠GEF=60°+∠1,FG=FH.
又因为∠HDF=∠B+∠1,
所以∠GEF=∠HDF.……5分
因此可证△EGF≌△DHF.
所以FE=FD.……6分

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分析：根据SAS可知：在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称．
（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC．∠EFA是△ACF的外角，根据外角的性质计算求解；
（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AF，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD；
（3）只要∠B的度数不变，结论仍然成立．证明同（2）．
如图．
（1）∵∠ACB=90°，∠B=60°．
∴∠BAC=30°．
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠EAF=∠CAF= 1/2∠BAC=15°，∠DCF=∠ACF= 1/2∠ACB=45°．
∴∠AEF=∠B+∠DCF=60°+45°=105°，
∴∠EFA=180°-∠AEF-∠EAF=60°．
（2）FE=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
由（1）知∠EAF=∠GAF，
又∵AF为公共边，
∴△EAF≌△GAF，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC．
由（1）知∠DCF=∠GCF，
又∵CF为公共边，
∴△FDC≌△FGC，
∴FD=FG．
∴FE=FD．
（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．
同（2）可得△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．
又由（1）知∠FAC= 1/2∠BAC，∠FCA= 1/2∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA= 1/2（∠BAC+∠ACB）= 1/2（180°-∠B）=60°．
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°．
同（2）可得△FDC≌△FHC，
∴FD=FH．
∴FE=FD．

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在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．如图，
（1）结论为EF=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中， {AG=AE∠1=∠2AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中， {∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．
如图3，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中， {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．

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图是对的。
我们出的题上还要求∠EFA的度数，我就把这个也写了啊
解∵∠ACB是直角，∠B=60°
∴∠BAC=30°
又∵AD、CE分别平分∠BAC和∠BCA
∴∠BAD=∠DAC=15°，∠BCE=∠ECA=45°
∴∠AFC=180°-15°-45°=120°
∴∠EFA=180°-120°=60°
（1）FE=FD,理由如下：
在AC上截取一点G，使AG=AE,连接FG
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△AEF与△AGF中
AE=AG
∠BAD=∠CAD
AF=AF
∴△AEF≡△AGF(SAS)
∴∠AFE=∠AFG=60°，FE=FG
∴∠GFC=60°，∠DFC=60°（对顶角定义）
∴∠GFC=∠DFC
在△CFG与△CFD中
∠GFC=∠DFC
CF=CF
∠FCG=∠FCD
∴△CFG≡△CFD(ASA)
∴FD=FG
∴FE=FD
（2）成立
要说理由的话，就同（1）

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考点：全等三角形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：根据要求作图，此处我们可以分别做两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定其全等了．
先利用SAS来判定△AEF≌△AGF．得出∠AFE=∠AFG，FE=FG．再利用ASA来判定△CFG≌△CFD得到FG=FD所以FE=FD．
在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．
（1）结论为EF=FD．
，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中， {AG=AE∠1=∠2AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中， {∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．

过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中， {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
点评：此题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．

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再看一遍题，跟着解一遍就可以了
∠1＝∠BAD
∠2＝∠DAC
∠3＝∠ACF
∠4＝∠ECD
我用的（证法一）