作业帮高分求几何数学题解答请高手帮忙看一下：已知等边三角形ABC的边长为a,延长BC到D,使CD=b,延长BA到E,使AE=a+b,试说明DE=CE的理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:01:03
高分求几何数学题解答请高手帮忙看一下：已知等边三角形ABC的边长为a,延长BC到D,使CD=b,延长BA到E,使AE=a+b,试说明DE=CE的理由
高分求几何数学题解答
请高手帮忙看一下：已知等边三角形ABC的边长为a,延长BC到D,使CD=b,延长BA到E,使AE=a+b,试说明DE=CE的理由
高分求几何数学题解答请高手帮忙看一下：已知等边三角形ABC的边长为a,延长BC到D,使CD=b,延长BA到E,使AE=a+b,试说明DE=CE的理由
延长CD到F,使DF=a
则BF=BE=2a+b
∵∠B=60°
∴△EBF 是等边三角形
∴BE=EF
∵∠B=∠F=60°,BC=DF=a
∴△BCE ≌△FDE
∴DE =CE
延长BD到F，使DF=a，连接E,F
则 BE=BF=2a+b 角B=60度
三角形 BEF是等边三角形
显然 DE=CE
这个题应该延长BD到点P 使PD等于BC=a 连接EP
所以BP=2a+b=BE
因为角B=60度
所以三角形EBP是等边三角形
所以EP=EB
BC=PD=A
角B=角P
所以三角形EBC全等于三角形EPD
所以DE=CE
这是一种可能有其他方法
呵呵·他们三个人的方法是一样的，我也来说两种方法
分别过A作BD的垂线AF交BD与F
过E作BD的垂线EG交BD与G
∴AF‖EG
∴BA/AE=BF/FG得出FG=BF*AE/BA
在等边△ABC中，
所以BF=FC=1/2BC=a/2
FG=(a/2)*(a+b)/a=a/2+b/2
FG=FC+CG
CG=b/2=CD/...
全部展开
呵呵·他们三个人的方法是一样的，我也来说两种方法
分别过A作BD的垂线AF交BD与F
过E作BD的垂线EG交BD与G
∴AF‖EG
∴BA/AE=BF/FG得出FG=BF*AE/BA
在等边△ABC中，
所以BF=FC=1/2BC=a/2
FG=(a/2)*(a+b)/a=a/2+b/2
FG=FC+CG
CG=b/2=CD/2
∴EG为CD的中垂线
∴EC=ED
过D作AC平行线交BE与F，AC‖DF
∴△BDF∽△BAC，即△BDF为等边△,∠EAC=∠DFE=120°
∴BF=BD，AF=CD=b
∴EF=AE-AF=a=AC
∵AC‖DF
∴AC/FD=BC/BD
∴FD=a+b=AE
∴△EAC≌△DFE
∴EC=DE
收起