微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:16:09

微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.
微积分的应用题
设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.

微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.
设矩形的两条边位a.b
由题意可知,2*（a+b）=120
假设以a为边旋转,得到的圆柱体体积为v
则v=∏a^2*b a的范围是0＜a＜60
∴v=∏a^2*(60-a)=60∏a^2-∏a^3
对其求导得v’=120∏a-3∏a^2
由v’=0得a=40,a=0(舍去)
∴当a=40,b=20,v最大
所以矩形的边长为40厘米,20厘米,圆柱体体积最大

设矩形宽X高60-X,则圆柱体体积V=(PI)X^2(60-X)
V的导数=120X(PI)-3(PI)X^2
令V的导数=0可得X=40.即矩形边长为40厘米和20厘米，
以矩形的20厘米边为轴旋转一周得圆柱体体积最大。

微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大. 已知矩形的周长是20厘米,设一条边长为x厘米,面积为y,函数关系矩形的周长为80厘米,设它一边长为χ厘米,那么矩形面积S与边长χ之间的函数关系式为? 已知矩形周长为8厘米,对角线长为根号6厘米.求矩形的面积? 如图,在三角形ABC中有一矩形DEFG,三角形ABC的高AH=50厘米,BC=80厘米,矩形DEFG的周长为120厘米.1.求矩形DEFG的面积；2.求DG：BC的值；3.设三角形ADG的面积为S1,四边形DBCG的面积威S2,求S1：S2的值（图有若矩形的周长为8厘米,则这个矩形面积的最大值? 积分与不定积分,微分方程 1,填空题：若∫ f（x）dx=F（x）+c ,则∫ x f（1-x的平方）dx=2.∫ xsin2x dx=3,极值应用题：设矩形的周长为120cm,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体.求矩形的边长为多一知周长为20厘米的矩形.设它的一边长为X厘米,那么矩形面积Y关于X的函数解析式是—— 2次函数应用题某公司设计一副周长为12米的矩形广告牌,广告设计费没平方米1000圆,设矩形长X米,面积S平方米.请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出费用? 正方形ABCD的周长为15厘米,则矩形EFCG的周长已知矩形的周长是34厘米,对角线的长为13厘米,求矩形的相邻两条边的长? 一道微积分应用题设球的半径为R,试求内楼于球的体积最大的圆柱体的高列方程解应用题.矩形的长和宽之比是5∶3,它的周长是64厘米,求该矩形的面积. 矩形的周长为80cm,设他的一边长为Xcm,那麽矩形的面积S平方厘米与边长X厘米之间的函数关系式为? 已知矩形的周长为14厘米,面积为12平方厘米,则矩形的对角线长为多少? 已知矩形的周长为8厘米,对角线长为√10,则这个矩形的面积是矩形的周长为20厘米,则当矩形的边长为多少厘米时,面积有最大值为多少厘米? 边长为整数,面积为270平方厘米的矩形的周长最小值是多少厘米