因式分解证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:40:27
因式分解证明题

因式分解证明题
因式分解证明题

因式分解证明题
n^5-5n^3+4n
=n^5-n^3-4n^3+4n
=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)
=n*(n^2-1)(n^2-4)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
五个连续的整数必有一个能被5整除,所以上式能被5整除.
五个连续的整数至少有一个能被3整除,所以上式能被3整除.
五个连续的整数至少有一个能被4整除,而且(它-2)或者(它+2)一定能被8整除,所以上式能被8整除.
综上所述,原式能被3*5*8=120整除

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