在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E. 求证:BE=CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:36:00
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E. 求证:BE=CD.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E. 求证:BE=CD.
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E. 求证:BE=CD.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E. 求证:BE=CD.
因为AD∥BC
所以∠ACB=∠CAD
因为∠ADC=∠BEC
因为∠CAB=∠ABC
所以AC=BC
所以△ADC全等于△EBC
所以BE=DC

用面积法证明
过点A作AF⊥BC于F,则由AD∥BC和,∠D=90°得 AF=CD (1)
由∠CAB=∠ABC得 AC=BC,又由三角形ABC面积=1/2 *AC*BE=1/2 *BC*AF
得BE=AF (2)
由(1)和(2)得 BE=CD

过A做BC的垂线,垂足为F,因为AD∥BC,,∠D=90°所以ADCF为矩形,CD=AF,
∠AFB=90°,又因为 BE⊥AC 故,∠AEB=90°
又因∠CAB=∠ABC,AB为公共边,所以RT△AEB≌RT△AFB BE=AF
BE=CD

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.(1)梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90° 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC,CA⊥AB,求∠D的度数? 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E. 求证:BE=CD. 在梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CB 在直角梯形ABCD中,∠B=90º,AD∥BC,AB=BC=8,CD=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,∠D=120º,CD=10,求AB的长 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC,CA⊥AB,则∠D= 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求CE的长. 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC∠C:∠D=1:2,求梯形ABCD四个内角的度数 梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD-45°,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、CE,求△ADE的面积.抱歉,题目应该是,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以D为