作业帮已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:46:56
已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3
已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3
已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3
a³＋b³＝﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²
＝﹙a＋b﹚[﹙a＋b﹚²－3ab]
＝7×﹙7²－3×11﹚
＝102
∵﹙a＋b﹚²＝7²
∴ ﹙a－b﹚²＋4ab＝49
﹙a－b﹚²＝5
a－b＝±√5
a³－b³＝﹙a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚
＝﹙a－b﹚[﹙a＋b﹚²－ab]
＝±√5﹙7²－11﹚
＝±38√5
a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=7*(7^2-3*11)
=112
a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=(a-b)(a^2+2ab+b^2-ab)
=(a-b)[(a+b)^2-ab]
=(a-b)*(7^2-11)
=38(a-b)
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=49-44=5,
=> a-b=±√5,
=> a^3-b^3=±38√5.
a³＋b³=(a＋b)(a²－ab＋b²)=7((a＋b)²－3ab)=7(49－33)=112
a³－b³=﹙a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚=(√﹙a－b﹚²)﹙﹙a＋b﹚²－ab﹚＝(√(a²－2ab＋b²))﹙a＋b﹚²－ab﹚=(√(a²...
全部展开
a³＋b³=(a＋b)(a²－ab＋b²)=7((a＋b)²－3ab)=7(49－33)=112
a³－b³=﹙a－b﹚﹙a²＋ab＋b²﹚=(√﹙a－b﹚²)﹙﹙a＋b﹚²－ab﹚＝(√(a²－2ab＋b²))﹙a＋b﹚²－ab﹚=(√(a²－4ab＋b²+2ab))﹙﹙a＋b﹚²－ab﹚=√27乘﹙﹙a＋b﹚²－ab﹚=38√27=114√3
收起