设函数f(x)=ax^2+lnx (1)当a=-1时,求函数y=f(x)的单调区间和极大值点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:54:57
设函数f(x)=ax^2+lnx (1)当a=-1时,求函数y=f(x)的单调区间和极大值点

设函数f(x)=ax^2+lnx (1)当a=-1时,求函数y=f(x)的单调区间和极大值点
设函数f(x)=ax^2+lnx (1)当a=-1时,求函数y=f(x)的单调区间和极大值点

设函数f(x)=ax^2+lnx (1)当a=-1时,求函数y=f(x)的单调区间和极大值点
当a=-1时,f(x)=-x^2+lnx
f'(x)=-2x+1/x=(-2x^2+1)/x
令f'(x)=0则x=√2/2(f(x)的定义域是x>0)
所以在(0,√2/2)上f'(x)>0,在(√2/2,+∞)上f'(x)

这个题用导数解
当a=-1时,f(x)=-x^2+lnx
f'(x)=-2x+1/x=(-2x^2+1)/x
令f'(x)=0则x=√2/2(f(x)的定义域是x>0)
所以在(0,√2/2)上f'(x)>0, 在(√2/2, +∞)上f'(x)<0
因此在(0,√2/2)上f(x)单调递增, 在(√2/2, +∞)上f(x)单调递减。
f(x)...

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这个题用导数解
当a=-1时,f(x)=-x^2+lnx
f'(x)=-2x+1/x=(-2x^2+1)/x
令f'(x)=0则x=√2/2(f(x)的定义域是x>0)
所以在(0,√2/2)上f'(x)>0, 在(√2/2, +∞)上f'(x)<0
因此在(0,√2/2)上f(x)单调递增, 在(√2/2, +∞)上f(x)单调递减。
f(x)在x=√2/2上取得极大值。

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