已知如右图在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、AC的中点,有人认为线段EF的取值范围为1/2|AD-BC|<EF<1/2(AD+BC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:20:53
已知如右图在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、AC的中点,有人认为线段EF的取值范围为1/2|AD-BC|<EF<1/2(AD+BC)

已知如右图在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、AC的中点,有人认为线段EF的取值范围为1/2|AD-BC|<EF<1/2(AD+BC)
已知如右图在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、AC的中点,有人认为线段EF的取值范围为1/2|AD-BC|<EF<1/2(AD+BC)

已知如右图在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、AC的中点,有人认为线段EF的取值范围为1/2|AD-BC|<EF<1/2(AD+BC)
连接AC,取AC的中点M,连接EM,FM.
∵EM=1/2AD
FW=1/2BC
∴ME+MF=1/2×(AD+BC)
|ME-MF|=1/2×|AD-BC|
有三角形三边关系
MF+ME>EF
|ME-MF|<EF
∴1/2|AD-BC|<EF<1/2(AD+BC)