如图在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30在其内部挖出一个矩形,则矩形面积最大为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:18:51

如图在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30在其内部挖出一个矩形,则矩形面积最大为
如图在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30在其内部挖出一个矩形,则矩形面积最大为

如图在直角三角形ABC中,AC=40,BC=30在其内部挖出一个矩形,则矩形面积最大为
图字母标错了
按题意的话
设矩形DEFG的一条边EF在AB上
EF=x
CD=4/5 x CG=3/5 x
AD=40-4/5 x
DE:AD=BC:AB=3:5
DE=3/5 (40-4/5 x)=-12/25 x+24
S=x(-12/25 x+24)
=-12/25x2+24x
=-12/25(x2-50x)
=-12/25(x-25)2+300
当x=25时面积最大为300

△AEF∽△BEC，AE/BE=AF/BC，BC=4BE/3；
矩形面积=AB×BC=(40-BE)×BC=(40-BE)×4BE/3
=4(40BE-BE×BE)/3
=4[200-(20-BE)^2]/3
矩形面积最大，则(20-BE)^2=0，BE=20，
矩形面积=800/3。

三角形CBE与三角形FAE相似
设CB=3X
则BE=4X
则AB=40-4X
矩形面积=CB*AB=3X*(40-4X)=-12X²+120X= -12(X-5)²+300
所以X=5时面积有最大值300
即当CB边为15,AB边为20时,矩形的面积最大

实际从图可以推出更为简便的方法，三角形AEF中 AC/BC 的中点构成的矩形面积即为最大值
S=(AC/2)*(BC/2)=300

如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米如图,在直角三角形abc中,d是斜边上一点,ac=ad 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由如图,在△ABC中,角C=2角B,BC=2AC,则△ABC是直角三角形.请说明理由. 如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形. 如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=√2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AD=AB=BC,DE垂直AC.求证:BE=DC 如图在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直于AD交AD的延长如图等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰在rt三角形abc中全题在下如图在直角三角形abc中角b=90度 AD平分角bac AB沿AD折叠 B落在AC上已知AB6 BC=8 求BDq快来人如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在直角三角形ABC 中如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac