如图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC,BD相交于点O,且AD=BC.求证:△ADC≌△BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:43:34
如图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC,BD相交于点O,且AD=BC.求证:△ADC≌△BCD

如图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC,BD相交于点O,且AD=BC.求证:△ADC≌△BCD
如图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC,BD相交于点O,且AD=BC.求证:△ADC≌△BCD

如图,AD⊥DB,BC⊥CA,AC,BD相交于点O,且AD=BC.求证:△ADC≌△BCD
∵AD⊥DB,BC⊥CA(已知)
∴∠ADO=∠BCO
∵AC,BD相交于点O
∴∠DOA=∠COB(对顶角相等)
∵AD=BC(已知)
∴△ADC≌△BCD(AAS)

∵AD=BC AB为共用斜边
∴△ACB≌△BDA(HL)
∴DB=AC
∵DB=AC,AD=BC,DC为共用边
∴△ADC≌△BCD(SSS)
注:最后这步没法用HL,不是直角三角形。

Rt△ABD和Rt△BAD 共边AB,AD=BC,又都有直角,有个定理叫HL,大概说直角三角的一个直角边和斜边相等,就可以判定两个完全相同。
好了,现在我们可以知道AC=BD了,角CAB和角DBA相等。