在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设向量AM=x倍的向量AB,向量AN=y倍的向量AC(xy#0),则4x+y的最小值是__

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:06:19
在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设向量AM=x倍的向量AB,向量AN=y倍的向量AC(xy#0),则4x+y的最小值是__

在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设向量AM=x倍的向量AB,向量AN=y倍的向量AC(xy#0),则4x+y的最小值是__
在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,
设向量AM=x倍的向量AB,向量AN=y倍的向量AC(xy#0),则4x+y的最小值是__

在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设向量AM=x倍的向量AB,向量AN=y倍的向量AC(xy#0),则4x+y的最小值是__
ME=AE-AM
=1/4(AB+AC)-X AB=(1/4-x) AB+1/4AC,
NE=1/4AB+(1/4-y) AC,
向量ME,NE共线,(1/4-x)/( 1/4)= ( 1/4) /(1/4-y),
1/(4x)+1/(4y)=1
4x+y=(4x+y)[1/(4x)+1/(4y)]
≥2×1/2+1+1/4
=9/4

ME=AE-AM
=1/4(AB+AC)-X AB=(1/4-x) AB+1/4AC,
NE=1/4AB+(1/4-y) AC,
向量ME,NE共线,(1/4-x)/( 1/4)= ( 1/4) /(1/4-y),
1/(4x)+1/(4y)=1
4x+y=(4x+y)[1/(4x)+1/(4y)]
=5/4+ x/y+y/(4x)
>=5/4+4=21/4.

9/4

A

在三角形abc中,ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,延长ce交ab于点f.求证af=1/2bf (1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,...(1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直 (1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,...(1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. 若AB垂直AC,试判断四边形ADCF的形状 在三角形ABC中,P是中线AD的中点,连结BP并延长AC于E、F为BE的中点,求证AF平行DE 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线:求证:...在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线: 如图,在三角形ABC中,AD是中线分别过点B,C 以三角形ABC三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似在三角形ABC中D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交于点P,若角BPD=角C,求证:以三角形三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似. 在三角形ABC中,过中线AD中点E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设向量AM=x倍的向量AB,向量AN=y倍的向量AC(xy#0),则4x+y的最小值是__ 如图,在△ABC中,AD是中线,点E是AD的中点,连结CE并延长交AB与点F,AF与BF有什么数量关系?用三角形用三角形中位线的性质 在三角形ABC中 AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,E为BC中点,求三角形ABC的周长及中线AE的长会的GG和JJ帮帮忙 (1),在三角形ABC中,AB=15,AC=18,BC边上的高AD=12,E为BC的中点,求三角形ABC的周长及中线AE的长 如图所示在三角形abc中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,E为BC中点,求三角形ABC的周长及中线AE的长度.求详细过程 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F...在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F 已知三角形ABC中,AD是中线,点E是AD的中点,连结CE并延长交AB于点F,求证:BF=2AF 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,证AF=1/3AC