已知α,β为钝角,且sinα=根号10/10,sinβ=根号5/5,则α+β=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 11:18:06
已知α,β为钝角,且sinα=根号10/10,sinβ=根号5/5,则α+β=

已知α,β为钝角,且sinα=根号10/10,sinβ=根号5/5,则α+β=
已知α,β为钝角,且sinα=根号10/10,sinβ=根号5/5,则α+β=

已知α,β为钝角,且sinα=根号10/10,sinβ=根号5/5,则α+β=
sinα=√10/10,α为钝角,所以cosα=-√1-(sinα)^2 =-3√10/10
sinβ=√5/5,β为钝角,所以cosβ=-√1-(sinβ)^2 =-2√5/5
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
=(-3√10/10)* (-2√5/5)-(√10/10) *(√5/5)
=√2/2
因为α,β为钝角
所以180°

cosα=3根号10/10,cosβ=2根号5/5
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ=根号2/2
α+β= 45 °

sinα=√10/10,α为钝角,cosα=-√1-(sinα)^2 =-3√10/10
sinβ=√5/5,β为钝角,cosβ=-√1-(sinβ)^2 =-2√5/5
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
=(-3√10/10)* (-2√5/5)-(√10/10) *(√5/5)
=√2/2
α,β为钝角
180°<α+β<360°
α+β=315°