作业帮已知椭圆过点（1.1.5）俩个焦点为（-1,0（1,0 EF是其动点,直线AE与AF的斜率为相反数证EF斜率为定值.求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:07:57
已知椭圆过点（1.1.5）俩个焦点为（-1,0（1,0 EF是其动点,直线AE与AF的斜率为相反数证EF斜率为定值.求
已知椭圆过点（1.1.5）俩个焦点为（-1,0（1,0 EF是其动点,直线AE与AF的斜率为相反数证EF斜率为定值.求
已知椭圆过点（1.1.5）俩个焦点为（-1,0（1,0 EF是其动点,直线AE与AF的斜率为相反数证EF斜率为定值.求
点（1,3/2）到焦点（-1,0）和（1,0）的和即
2a=√(1+1)²+(3/2-0)²+√(1-1)²+(3/2-0)²=5/2+3/2=4
a=2
c=1
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆：x²/4+y²/3=1
设AE斜率为k,则AF为-k
直线AE：y=k(x-1)+3/2
直线AF：y=-k(x-1)+3/2
分别代入椭圆方程
AE代入：3x²+4[k(x-1)+3/2]²=12
3x²+4k²(x-1)²+12k(x-1)+9=12
(3+4k²)x²-(8k²-12k)x+4k²+12k-3=0
韦达定理
x1+x2=(8k²-12k)/(3+4k²)
点E的横坐标=(8k²-12k)/(3+4k²)-1=(4k²-12k-3)/(3+4k²)
点E的纵坐标=(-12k²-6k)/(3+4k²)+3/2
AF代入：3x²+4[-k(x-1)+3/2]²=12
3x²+4k²(x-1)²-12k(x-1)+9=12
(3+4k²)x²-(8k²+12k)x+4k²+12k-3=0
x1+x2=(8k²+12k)/(3+4k²)
点F坐标：x=(4k²+12k-3)/(3+4k²),y=(-12k²+6k)/(3+4k²)+3/2
Kef=[(-12k²+6k)/(3+4k²)+3/2-(-12k²-6k)/(3+4k²)-3/2]/[(4k²+12k-3)/(3+4k²)-(4k²-12k-3)/(3+4k²)]
=(-12k²+6k+12k²+6k)/(12k+12k)
=12k/24k
=1/2为定值