模3同余 是等价关系,求证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:56:18
模3同余 是等价关系,求证明

模3同余 是等价关系,求证明
模3同余 是等价关系,求证明

模3同余 是等价关系,求证明
不难证明推广的结果:
同余关系是等价关系.
证:
a==b mod m
a-b |:m 这里用以等价地表示 m | a-b
从而b-a |:m
b==a mod m
这就证明了互反性.
同时易证
a==a mod m,即自反性.
另外再证:a==b ,b==c mod m 可以推出 a==c mod m
前提即存在 r,s使得 a=b+sm,b=c+rm,于是a=c+rm+sm=c+(r+s)m,于是a==c mod m
于是传递性成立.
于是,
同余关系是等价关系.

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