二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?二次型矩阵,当我求出特征值后（∧1,∧2,∧3）,为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1（y1)^2+∧2（y2）^2+∧3（y3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:49:16

二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?二次型矩阵,当我求出特征值后（∧1,∧2,∧3）,为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1（y1)^2+∧2（y2）^2+∧3（y3
二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?
二次型矩阵,当我求出特征值后（∧1,∧2,∧3）,为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1（y1)^2+∧2（y2）^2+∧3（y3）^2
为什么还要正交变换呢?

二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?二次型矩阵,当我求出特征值后（∧1,∧2,∧3）,为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1（y1)^2+∧2（y2）^2+∧3（y3
1.求出特征值后,即知道了二次型的标准形.如果只是求其标准形,自然至此就完成任务了.
2.但若继续问:要用怎样的线性变换,把所述二次型化为标准形,这时就要回到:
f(x1,x2,x3)=X'AX.(X'表示X的转置)
作变换:X=PY,得g(y1,y2,y3)=(PY)'A(PY)=Y'P'APY=Y'(P'AP)Y.
使(P'AP)成为对角阵即可.(合同)
3.但是,我们求特征向量是按条件:P(逆)AP为对角阵.即按相似来求的.
为了能够用2的分析,就想到,当P是正交阵时,P(逆)=P'
为此求出特征值之后,还要求特征向量,还要正交化,标准化,构成正交阵,才能得到正交线性变换:X=PY.
当然,如果只是要求用可逆线性变换将二次型化为标准形,(只含平方项的),问题比这个相对简单,相应的,保留的性质也比较少了.

二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?二次型矩阵,当我求出特征值后（∧1,∧2,∧3）,为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1（y1)^2+∧2（y2）^2+∧3（y3 关于二次型化为标准型的问题当你求出二次型矩阵的特征值时,对应的对角矩阵有很多种形式（特征值的排列关于二次型化为标准型的问题当你求出二次型矩阵的特征值时,对应的对角矩阵有二次型的特征值就是二次型矩阵的特征值化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊? 关于二次型求出特征值后,能不能不写出正交矩阵,而直接写出标准型.Y1*2 Y2*2 Y3*2 前面的系数的顺序是跟据正交矩阵的出来的还是随便写的矩阵经过初等行变换后,特征值改变了,那为什么在求矩阵的特征值时,还能用初等行变换? 请问为什么二次型矩阵的特征值就是标准化以后y的系数? 线性代数正交变换法二次型化为标准型为什么要那么麻烦呢,不是特征值直接就是变换后方程的系数吗?求正交矩阵意义何在? 在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值为什么二次型的规范型的平方项的系数不是二次型矩阵的特征值正定矩阵矩阵特征值求如图三阶矩阵的特征值和特征向量!为什么我求出的特征向量都是0? 二次型经过坐标变换x=cy(c为可逆矩阵)之后,得到的对角矩阵的主对角线是相应二次型矩阵的特征值吗? 矩阵伴随矩阵特征值问题线性代数关于二次型的问题.如果给定一个实对称矩阵.要求求出所合同的对角矩阵.如果采用正交变换的方法：先求出特征值再求特征向量.如果特征值有重复的话,求出的特征向量需要进行单为什么矩阵的最大特征值大于其他特征值之和呢? 在MATLAB中怎样由矩阵的特征值求出特征向量